纪念钟开莱
今天才知道钟开莱(Kai Lai Chung)先生上个月在菲律宾的家中去世了,享年92岁。㊟
全世界学习过些概率论的人,大概没有人不知道钟先生的大名。他一生传奇无数。早年在西南联大求学,吊儿郎当,和华罗庚先生叫板,嫌老头子讲课罗嗦,搞得很不愉快。还给沈从文的文章挑毛病,说里面讲古代犯人掷爻定生死的概率,沈算错了。后来去了美国,只两年便拿下了普林斯顿大学的博士学位,但依然和教授不和。写了篇论文,交给一位牛教授,那牛教授向来也瞧不起钟,所以狠批了他一通还指出了他的很多语法错误。钟大怒,跑到图书馆找到了这位牛教授的所有论文,从中一一挑出语法错误,用红笔批注后交给了这位教授。
他的八卦还有很多,比如妻子出生菲律宾豪门,儿子是某个华尔街大亨,他自己平时总是吊儿郎当,但还常保持法国绅士风度,讲话写作都爱冒法文等等。
当然最牛的还是他的学问。我记得曾经有句话描写陈省身先生(二十世纪最伟大的几何学家),大意是说:「美国的几何学界曾经如何如何,直到陈省身来到了美国,改变了这一切。」我想同样的话大概也可以用来描写钟开莱先生,只不过「几何」要换成「概率」。现代的概率论本是苏联人的学问,而钟先生后来被誉为「美国概率论的教父」:美国数得上的概率论高手,不是他徒弟就是他徒孙。在全世界数学家「家族树」网站中输入钟先生的名字,会看见他的13位门生和随后的120位「学术后代」,整整120位啊!
在中国,钟先生不像陈先生那般妇孺皆知,这大概和他的性格有关,说话总是得罪人。作为概率论大师,他的一句名言竟是:「我最讨厌统计学家了!」
他曾写过两本有名的概率论教材,一本给本科生,一本给研究生,前者我详细念过,后者我详细念过前三四章和最后忘了是第几章了。今天回忆起我当年作为一名数学白痴苦学他教材的情景(而今内容几乎都忘光了,再次证明了我是数学白痴),还是有些感慨。
概率是门很难的学问,就算是初等概率也不容易,往往和直觉相悖。入门教科书很重要,不仅要精彩易懂,还要抓住概率论的要害,否则会传达很多错误的第一印象,妨碍以后进一步的学习和理解。要在基础教科书中树立牢靠的基本观念,是各专业都重视的目标。所以各专业中经典的入门教科书往往出自大师之手,貌似浅白实则深刻。可惜初学者常常无法领会其中的深意,要经过后来长时间的学习和思考之后,才能理解当年初等教材中的字字珠玑和作者的匠心。钟先生的初等教科书,我读过两遍,后一遍学到的东西更多。
我是个数学白痴,从小数学就很少及格,中考的时候数理化三门相加才刚得到一百分,属于智商奇低的品种。回答和数学有关的智力题也从来答不上,要想很久,魔方什么的更是从不得要领。后来参加高考,数学试卷后面的两道大题是根本不做的,因为知道必然不会,所以干脆用那时间去检查前面的小题,减少错误。大学毕业后喜欢上了经济学,不得已而「强」学数学,这个「强」是「勉强」的意思。我的长处是早年记忆力好,而且算是用功,所以就用死背硬记的方法来学数学。教材是看不懂的,那就抄写一遍。一个定理说什么完全看不懂,怎么证明更是云里雾里,那就不管它,先照着抄一遍,然后再抄一遍。
课后习题根本不用想,因为肯定不会。好在是自修,可以拿着答案集一遍遍抄答案。后来发现数学定理和唐诗一样,多抄几遍也就了解个大概了。反正我也不打算自己证明什么东西,就是为了看懂经济学家用的数学,所以这么学也就差强人意了。我唯一自己想出来的一个比较花哨的数学模型是我第一篇论文的第一版中的模型,用了很多概率知识,自己当时很是得意。不过后来觉得不实用,删掉了,改成了初中代数水平的加加减减。
2005年我随中国人民大学的龙永红老师学习高等概率,当时用的便是钟开莱先生的研究生教材。从初级教材到高级教材,钟先生行文风格大变,惜墨如金。内容就是定理加证明,顶多加一两句解释,像本字典。对我这种外行加笨蛋,学习这本书简直是赶鸭子上架,这回怎么抄都抄不懂了,完全不知所云。幸运的是,教课的龙老师课讲得非常清楚,于是我就忙着抄笔记。龙老师是烟鬼,课堂中途休息要抽烟,我就蹭过去陪着吸一口,顺便请教问题,久而久之倒也似有所悟,乐在其中。
麻烦的是作业和考试。大多数作业来自钟开莱先生的教材。他写证明非常简洁,有些地方就直接说「此步非常简单,跳过。」而很多作业就是去补充这些简单地不值一提的步骤。可那对我也是大考验,常常苦思冥想,摸不着头脑。还好同班有些数学高手可以请教,算是一一应付了过去。
考试更麻烦,只能靠自己。虽然龙老师说大部分的考题都只不过是作业的问题,加些简单变化。但这「简单变化」可不得了。要是作业原题,我还可以记住;可一旦「简单变化」了,我很可能就不认识了!不过终于也算侥幸过关了,自己都不知道是怎么蒙得。
想来钟先生写这研究生教材的时候,脑子里的读者都是全世界数学研究院的那些达人们,压根没有我这样的笨蛋。只是阴差阳错,这两本教材都成了我这位数学白痴难以忘却的经典。
所以用这篇文章纪念伟大的概率论学者钟开莱先生。
- 这里的「上个月」,说的是2009年6月。